Lineární funkce

Grafem lineární funkce je přímka. Předpis linární funkce je . Pomocí koeficientů a můžeme ovlivnit vzhled grafu lineární funkce, jestli bude funkce rostoucí, nebo klesající a kde graf protne osu .

 

Definice: Lineární funkce je každá funkce na množině  (), která je dána předpisem

,

kde a jsou reálná čísla.

 

Prvním speciálním případem lineární funkce je funkce s koeficientem , tj. funkce

,

kterou nazýváme konstantní funkce.

 

Druhým speciálním případem lineární funkce je funkce s koeficientem , tj. funkce

,

kterou nazýváme přímá úměrnost.

 

Vlastnosti lineární funkce

Vlastnosti zde uvedené jsou platné pro lineární funkci v obecném tvaru, kdy hodnoty koeficientů , jsou různé od nuly. Rovnice     Rostoucí, klesající Lineární funkce je rostoucí pro a klesající pro . Sudá, lichá Lineární funkce není ani sudá, ani lichá. Prostá Lineární funkce je prostá. Periodická Lineární funkce není periodická. Omezenost Lineární funkce není omezená ani shora, ani zdola. Graf

Grafem lineární funkce je přímka.

 

Speciální případy lineární funkce

Konstantní funkce. Lineární funkce se nazývá konstatní, když . Rovnice     Rostoucí, klesající Konstantní funkce není ani rostoucí, ani klesající. Zároveň je neklesající i nerostoucí. Sudá, lichá Konstantní funkce je sudá. Prostá Konstantní funkce není prostá. Periodická Konstantní funkce je periodická, ale nelze určit základní periodu. Omezenost Konstantní funkce je omezená shora i zdola. Graf Grafem konstantní funkce je přímka rovnběžná s osou .

Přímá úměrnost. Lineární funkce se nazývá přímá úměrnost, když . Rovnice     Rostoucí, klesající Přímá úměrnost je rostoucí pro a klesající pro . Sudá, lichá Přímá úměrnost je lichá funkce. Prostá Přímá úměrnost je prostá. Periodická Přímá úměrnost není periodická. Omezenost Přímá úměrnost není omezena shora, ani zdola. Graf Grafem přímé úměrnosti je přímka procházející počátkem.

 

Zadání lineární funkce

Lineární funkce může být zadána Předpisem
Dvěma různými body
Jsou dány body , . Na souřadnice těchto bodů můžeme nahlížet jako na dvě uspořádané dvojice a .

Souřadnice , každého z bodů musí vyhovovat rovnici . Napíšeme si tedy dvě rovnice, kde za a dosadíme souřadnice bodů a , čímž dostaneme soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé , .

---

Po vyřešení získáme pro , tyto hodnoty


a předpis lineární funkce má tvar
.

Grafem

Jak víme z předchozího textu, koeficient zjistíme tak, že určíme jeho -ovou souřadnici průsečíku grafu lineární funkce s osou .

Koeficient můžeme snadno určit tak, že určíme průsečíky grafu lineární funkce s osou a s osou . Pak -ovou souřadnici průsečíku grafu funkce s osou označíme a -ovou souřadnici průsečiku s osou označime .