Lineární funkce
Grafem lineární funkce je přímka. Předpis linární funkce je
. Pomocí koeficientů
a
můžeme ovlivnit vzhled grafu lineární funkce, jestli bude funkce rostoucí, nebo klesající a kde graf protne osu
.
Definice: Lineární funkce je každá funkce
na množině
(
), která je dána předpisem
,
kde
a
jsou reálná čísla.
Prvním speciálním případem lineární funkce je funkce s koeficientem
, tj. funkce
,
kterou nazýváme konstantní funkce.
Druhým speciálním případem lineární funkce je funkce s koeficientem
, tj. funkce
,
kterou nazýváme přímá úměrnost.
Vlastnosti lineární funkce
Vlastnosti zde uvedené jsou platné pro lineární funkci v obecném tvaru, kdy hodnoty koeficientů

,

jsou
různé od nuly.
Rovnice |
 |
 |
|
 |
|
Rostoucí, klesající |
Lineární funkce je rostoucí pro a klesající pro . |
Sudá, lichá |
Lineární funkce není ani sudá, ani lichá. |
Prostá |
Lineární funkce je prostá. |
Periodická |
Lineární funkce není periodická. |
Omezenost |
Lineární funkce není omezená ani shora, ani zdola. |
Graf |
Grafem lineární funkce je přímka.
Speciální případy lineární funkce
Konstantní funkce. Lineární funkce se nazývá konstatní, když . |
Rovnice |
 |
 |
|
 |
|
Rostoucí, klesající |
Konstantní funkce není ani rostoucí, ani klesající. Zároveň je neklesající i nerostoucí. |
Sudá, lichá |
Konstantní funkce je sudá. |
Prostá |
Konstantní funkce není prostá. |
Periodická |
Konstantní funkce je periodická, ale nelze určit základní periodu. |
Omezenost |
Konstantní funkce je omezená shora i zdola. |
Graf |
Grafem konstantní funkce je přímka rovnběžná s osou . |
Přímá úměrnost. Lineární funkce se nazývá přímá úměrnost, když . |
Rovnice |
 |
 |
|
 |
|
Rostoucí, klesající |
Přímá úměrnost je rostoucí pro a klesající pro . |
Sudá, lichá |
Přímá úměrnost je lichá funkce. |
Prostá |
Přímá úměrnost je prostá. |
Periodická |
Přímá úměrnost není periodická. |
Omezenost |
Přímá úměrnost není omezena shora, ani zdola. |
Graf |
Grafem přímé úměrnosti je přímka procházející počátkem. |
Zadání lineární funkce
Lineární funkce může být zadána
Předpisem
Dvěma různými bodyJsou dány body
,
. Na souřadnice těchto bodů můžeme nahlížet jako na dvě uspořádané dvojice
a
.
Souřadnice
,
každého z bodů musí vyhovovat rovnici
. Napíšeme si tedy dvě rovnice, kde za
a
dosadíme souřadnice bodů
a
, čímž dostaneme soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé
,
. 
Po vyřešení získáme pro
,
tyto hodnoty


a předpis lineární funkce má tvar
.
Grafem

Jak víme z předchozího textu, koeficient
zjistíme tak, že určíme jeho
-ovou souřadnici průsečíku grafu lineární funkce s osou
.

Koeficient
můžeme snadno určit tak, že určíme průsečíky grafu lineární funkce s osou
a s osou
. Pak
-ovou souřadnici průsečíku grafu funkce s osou
označíme
a
-ovou souřadnici průsečiku s osou
označime
.

