Trigonometrie - vzorce
Pythagorova věta
V každém pravoúhlém trojúhelníku platí

,
kde

je délka přepony,

,

jsou délky jeho odvěsen.
Sinus úhlu
je poměr délky
protilehlé odvěsny k úhlu a délky přepony.
Kosinus úhlu
je poměr délky
přilehlé odvěsny k úhlu a délky přepony.
Tangens úhlu
je poměr délky
protilehlé odvěsny k úhlu a délky přilehlé odvěsny.
Kotangens úhlu
je poměr délky
přilehlé odvěsny k úhlu a délky protilehlé odvěsny.
Sinová věta Pro každý trojúhelník

, jehož vnitřní úhly mají velikosti

a strany délky

,
platí

.
Sinová věta
Poznámka. Další vzorce vyplývají z principu cyklické záměny. Jsou
to tyto:

Sinovou větu můžeme také vyjádřit ve tvaru

,
tj. poměr délek dvou stran v trojúhelníku se rovná poměru velikostí sinů protilehlých úhlů
k těmto stranám.
Kosinova věta
Pro každý trojúhelník

, jehož strany mají délky

a jehož vnitřní úhel proti straně

má velikost

,
platí

.
Poznámka. Jestliže ve vzorci pro kosinou větu přepíšeme
symboly stran a úhlů dle cyklické záměny, dostaneme vyjádření pro ostatní strany

, kde úhel

je úhel proti straně

,

, kde úhel

je úhel proti straně

.
Poznámka. Pythagorova věta je vlastně speciálním případem
kosinové věty, jestliže je jeden úhel pravý, tzn.

.
Tangentova věta
V každém trojúhelníku

, jehož vnitřní úhly mají velikosti

a strany délky

,
platí

.
Poznámka. Další vyjádření tangentové věty dostaneme cyklickou záměnou.
Jsou to vzorce:
Vztah pro poloměr kružnice opsané trojúhelníku
Pro poloměr

kružnice opsané trojúhelníku

platí

.
Obsah trojúhelníku pomocí dvou stran a úhlu jimi sevřenémPro obsah

každého trojúhelníku

,
jehož vnitřní úhly mají velikosti

a strany mají délky

platí

.
Heronův vzorec
Pro obsah

každého trojúhelníku

,
jehož strany mají délky

, platí

,
kde

.
Poloměr kružnice opsané pomocí obsahu trojúhelníku a jeho stran
Nechť

je obsah trojúhelníku

,
jehož strany mají délky

. Potom pro poloměr

kružnice opsané tomuto trojúhelníku platí

.
Poloměr kružnice vepsané pomocí obsahu trojúhelníku a jeho stran
Nechť

je obsah trojúhelníku

,
jehož strany mají délky

.
Potom pro poloměr

kružnice vepsané trojúhelníku

platí

,
kde

.