www.STUDUJU.cz
referáty, čtenářský deník...

Start:

Předměty:

Angličtina Biologie Dějepis Francouzština Fyzika Hudební výchova Chemie Informatika Literatura Matematika Mluvnice Němčina Ruština Sadovnictví Sloh Španělština Základy společenských věd Zeměpis

Další služby:

Čtenářský deník Poznávačky ^Nově Slohovky Slovíčka Testy

Jsme na Facebooku

< Předchozí výpisek Zpět na výpis látek Následující výpisek >Lineární lomená funkceExponenciální a logaritmické funkceMatematika

Kvadratická funkce

Funkce, jejíž funkční hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávisle proměnné, je příkladem kvadratické funkce. Grafu kvadratické funkce se říká parabola. Graf je symetrický podle osy paraboly, tato osa je rovnoběžná s osou $\text{[math]}$ . Osa protíná graf kvadratické funkce ve vrcholu paraboly.

Definice: Kvadratická funkce je každá funkce $\text{[math]}$ na množině $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ), která je dána předpisem $\text{[math]}$ ,kde $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ . koeficient

Vlastnosti kvadratické funkce

Rovnice $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	Pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je $\text{[math]}$ a pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je $\text{[math]}$ . V dalším textu se dozvíme, jak jsme k těmto intervalům dospěli.
Rostoucí, klesající $\text{[math]}$	Kvadratická funkce není na svém definičním oboru ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je tato funkce na intervalu $\text{[math]}$ klesající a na intervalu $\text{[math]}$ rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je tato funkce na intervalu $\text{[math]}$ rostoucí a na intervalu $\text{[math]}$ klesající.
Sudá, lichá $\text{[math]}$	Obecně není kvadratická funkce ani sudá, ani lichá. Pro hodnotu koeficientu $\text{[math]}$ (tzn. funkce ve tvaru $\text{[math]}$ ) je kvadratická funkce sudá.
Prostá $\text{[math]}$	Kvadratická funkce není prostá.
Periodická $\text{[math]}$	Kvadratická funkce není periodická.
Omezenost $\text{[math]}$	Pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je kvadratická funkce omezena shora.
Graf $\text{[math]}$	Grafem kvadratické funkce je parabola.

Speciální případy kvadratické funkce

Rovnice $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	Pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je $\text{[math]}$ a pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je $\text{[math]}$ .
Rostoucí, klesající $\text{[math]}$	Kvadratická funkce není ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je tato funkce na intervalu $\text{[math]}$ klesající a na intervalu $\text{[math]}$ rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je tato funkce na intervalu $\text{[math]}$ rostoucí a na intervalu $\text{[math]}$ klesající.
Sudá, lichá $\text{[math]}$	Funkce není ani sudá, ani lichá.
Prostá $\text{[math]}$	Kvadratická funkce není prostá.
Periodická $\text{[math]}$	Kvadratická funkce není periodická.
Omezenost $\text{[math]}$	Pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je kvadratická funkce omezena shora.
Graf $\text{[math]}$	Grafem funkce je parabola.

Rovnice $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	Pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je $\text{[math]}$ a pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je $\text{[math]}$ .
Rostoucí, klesající $\text{[math]}$	Kvadratická funkce není ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je tato funkce na intervalu $\text{[math]}$ klesající a na intervalu $\text{[math]}$ rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je tato funkce na intervalu $\text{[math]}$ rostoucí a na intervalu $\text{[math]}$ klesající.
Sudá, lichá $\text{[math]}$	Funkce je sudá.
Prostá $\text{[math]}$	Kvadratická funkce není prostá.
Periodická $\text{[math]}$	Kvadratická funkce není periodická.
Omezenost $\text{[math]}$	Pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu $\text{[math]}$ je kvadratická funkce omezena shora.
Graf $\text{[math]}$	Grafem funkce je parabola.