< Předchozí výpisek Zpět na výpis látekNásledující výpisek >Kmitavý pohyb - vzorečkyMechanické vlněníFyzika

Kmitání

Mechanické kmitání
=kmitavý pohyb -Těleso se střídavě vychyluje v různých směrech od své rovnovážné polohy
Druh mechanického pohybu, oscilace
Velmi rozšířený pohyb – příroda, technika
Pohyb stále kolem určité polohy
Periodický pohyb = těleso prochází pravidelně rovnovážnou polohou
Př. Kmitavých pohybů: písty v motoru, srdce, metronom, rázostroj

Kmitavý pohyb
Mechanický oscilátor = zařízení, které volně kmitá (bez vnějšího působení)
Sloupec v U trubici, kyvadlo, závaží na pružině
Příčinou kmitání jsou síly pružnosti (FP)
Při vychýlení z rovnováhy se zvětší síla pružnosti  stane se pohybovou složkou  těleso kmitá
Trajektorie – přímočará X křivočará
Časový diagram
Závislost okamžité polohy tělesa na čase – grafem goniometrická funkce sinus a kosinus
Kmit = pohyb tam a zpět, periodicky se opakující část kmitavého pohybu
Perioda = doba, za kterou proběhne jeden kmit = T(s)
Frekvence = fyzikální veličina udávající počet kmitů za sekundu = kmitočet
F = 1/T (Hz, s-1)

Kinematika kmitavého pohybu
Popis spočívá ve vyjádření okamžité polohy kmitajícího tělesa (těžiště) jako funkce času
Oscilátor kmitá ve směru osy y
Y = výchylka
Ym = krajní výchylka (maximum, amplituda)
Výchylka = určuje okamžitou polohu těžiště kmitajícího tělesa
Hodnota výchylky se periodicky mění s časem – nabývá kladných i záporných hodnot
Rovnice harmonického kmitání
Odvozena z pohybu po kružnic
i Y = ymsint
t = fáze kmitavého pohybu
 = 2f = 2/T


Složené kmitání
Princip superpozice
Jestliže hmotný bod vykonává současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s výchylkami y1….yn je výchylka y výsledného kmitání dána součtem jednotlivých výchylek – y = y1+…+yn
Skládání kmitání
Výchylky mohou mít kladnou i zápornou hodnotu, proto se při superpozici sčítají a odečítají
Časový průběh výchylky složeného kmitání závisí na amplitudě, úhlové frekvenci a počáteční fázi jednotlivých složek a často je i značně složitý  nejjednodušší 2 harmonická kmitání se stejnou amplitudou, která probíhají v jedné přímce se stejnou úhlovou ryhlostí
Grafické znázornění
Stejná fáze: 1 = 2  maximální výchylka  maximální zesílení
Opačná fáze:  =   minimální výchylka  zeslabení
Výsledná amplituda závisí na fázovém rozdílu složek (viz. Stejná a opačná fáze)
1  2 (1 se blíží 2)  rázy = periodicky se zvětšuje a zmenšuje výsledná amplituda


Dynamika kmitavého pohybu
a = F/m  2. Newtonův zákon  F = ma
F = -m2y – pohybová rovnice mechanického oscilátoru
Parametry mechanického oscilátoru
m – hmotnost
k – tuhost pružiny – schopnost podléhat deformaci
FP – síla pružnosti – brání deformaci – velikost přímo úměrná výchylce
Deformace se řídí Hookovým zákonem – síla pružnosti je přímo úměrná prodloužení pružiny
FP = k . l  k = FP/l (N.m-1)
Těleso na pružině F = FG + FP


Kyvadlo
Historický význam
Kyvadlové hodiny – měření času
Perioda kmitání jde nastavit pomocí délky kyvadla (poměrně přesně a snadno)
Princip kyvadlových hodin
Kyvadlo je tvořeno tyčí se závažím, kyvadlo svým pohybem řídí pozvolné otáčení ozubených kol spojených s hodinovými ručičkami
Vynálezce Ch. Haygens
Kyvadlo
Jakékoli těleso zavěšené nad těžištěm, které může volně otáčet kolem vodorovné osy procházející bodem závěsu kolmo k rovině kmitání
Matematické kyvadlo
Nejjednodušší kyvadlo
Velmi malé těleso zavěšené na pevném vlákně zanedbatelné hmotnosti a konstantní délky l
Popis kmitavého pohybu
Výchylka kyvadla je menší než 5°  přímočarý pohyb
sin  tg  
příčinou kmitavého pohybu kyvadla je síla F, která je výslednicí tíhové síly FG a tahové síly FT
sin    F/FG  x/l
F = -m2y
F = -m2x = -mg/l.x
  = g/l


Přeměny energie v mechanickém oscilátoru
Aby oscilátor kmital musíme mu dodat energie – vychýlení z rovnovážné polohy
Energie v průběhu kmitání se mění podle zákona zachování energie
Největší rychlost – okamžik rovnovážné polohy  největší kinetická energie
Nejdále od rovnovážné polohy – nulová rychlost  největší potenciální energie (kyvadlo – tíhová energie, pružina – energie pružnosti)
Při harmonickém kmitavém pohybu oscilátoru se periodicky mění jeho potenciální energie v energii kinetickou a naopak
Pokud na oscilátor nepůsobí vnější síly je mechanické energie konstantní
Oscilátor kmitá s konstantní amplitudou
Průměrná velikost síly: F = kym/2
E = ½ ky2m = 1/2mv2m = konstantní
Celková energie kmitání mechanického oscilátoru je konstantní a je přímo úměrná druhé mocnině amplitudy výchylky, popř. druhé mocnině amplitudy rychlosti kmitání


Nucené kmitání a rezonance
Nucené kmitání mechanického oscilátoru
Netlumené harmonické kmitání
Oscilátor kmitá vždy s frekvencí vnějšího prostředí
Vzniká působením periodické síly na oscilátory i na objekty, které vlastnosti mechanického oscilátoru nemají
Frekvence nuceného kmitání závisí na frekvenci působící síly, ale nezávisí na vlastnostech kmitajícího objektu
Rezonance mechanického oscilátoru
Grafem je rezonanční křivka
S rostoucím tlumením se rezonanční frekvence zmenšuje
Rezonanční zesílení tlumených kmitů
Nastává při vyšších hodnotách výchylky při rezonanční frekvenci
Významem rezonance spočívá v jejím využití k resonančnímu zesílení kmitů
Malou periodicky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné amplitudě výchylky, pokud je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru
Volná vazba
Malé vzájemné působení – energie přechází z oscilátoru do rezonátoru déle
Těsná vazba
Silné vzájemné působení – energie přechází z oscilátoru do rezonátoru během krátké chvíle
Rezonance = vzájemné působení dvou oscilátorů (oscilátor = zdroj nuceného kmitání, rezonátor = působením zdrojem nucené kmitání
Př. Soustavy oscilátoru a rezonátoru: spřažená kyvadla – pomocí závaží se mezi kyvadly vytváří vazba – umožňuje přenos mezi rezonátorem a oscilátorem





Přidal: kikinka.ks 14. 7. 2008
Zobrazit podrobnosti

Podrobnosti

Počet slov: 786
Zhlédnuto: 6078 krát
< Předchozí výpisek Zpět na výpis látekNásledující výpisek >Kmitavý pohyb - vzorečkyMechanické vlněníFyzika