Číselné obory

Číselné obory

Množina čísel na kterých definujeme operaci sčítání (+) a násobení (*)

Druhy čísel

Přirozená čísla - slouží k vyjádření počtu, značíme: N
Celá čísla - umožňují vyjádřit změny počtů a jejich porovnání, značíme: Z
Racionální čísla - vyjadřují počet dílů celku, značíme: Q
Reálná čísla - umožňují vyjádření výsledků měření, značíme: R

Věty

(U) O uzavřenosti oboru vzhledem ke (+) a (*): Sečteme-li více čísel z určitého číselného oboru, dostaneme číslo z téhož číselného oboru.
(A) O asociativnosti (+) a (*): Sčítance a činitele můžeme při (+) a (*) libovolně sdružovat.
(K) O komutativnosti (+) a (*): Pořadí sčítanců a činitelů můžeme při (+) a (*) libovolně zaměnit.
(N) O neutrálnosti čísla 1 vzhledem k (*): Vezmeme-li číslo a vynásobíme ho 1 dostaneme totéž číslo.
(D) O distributivnosti (*) vzhledem k (+): Násobíme-li číslem součet 2 a více čísel, vynásobíme tímto číslem každého sčítance.

Obor přirozených čísel

Rozdíl dvou N a – b je takové číslo c, pro které platí, že b + c = a
Podíl dvou N a / b je takové číslo c, pro které platí, že b * c = a
Mocnina je součin činitelů, které se rovnají číslu a

Obor celých čísel

Platí to samé, akorát číslo 0 je neutrální vzhledem k operaci (+) celých čísel
Číslo opačné k danému číslu a je číslo – a. Součet opačných čísel je roven 0

Obor racionálních čísel

Racionální číslo je takové číslo, které lze zapsat ve tvaru zlomku p/q, kdy p je prvkem Z a q je prvkem N

Obor reálných čísel

Iracionální čísla jsou čísla která mají neukončený desetinný rozvoj bez periody.
Množina R je upořádaná
a < b, a > b, a = b
a > b, b > c => a > c
a > b, c > 0 => a * c > b * c
a > b, c < 0 => a * c < b * c
a > b, c je prvkem R => a + c > b + c
a > b, c > d => a + c > b + d