< Předchozí výpisek Zpět na výpis látekNásledující výpisek >Lineární lomená funkceExponenciální a logaritmické funkceMatematika

Kvadratická funkce

 

Funkce, jejíž funkční hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávisle proměnné, je příkladem kvadratické funkce. Grafu kvadratické funkce se říká parabola. Graf je symetrický podle osy paraboly, tato osa je rovnoběžná s osou . Osa protíná graf kvadratické funkce ve vrcholu paraboly.

 

Definice: Kvadratická funkce je každá funkce na množině  (), která je dána předpisem ,kde a . koeficient

 Vlastnosti kvadratické funkce

Rovnice
 
Pro hodnoty koeficientu je

a pro hodnoty koeficientu je
. V dalším textu se dozvíme, jak jsme k těmto intervalům dospěli.
Rostoucí, klesající Kvadratická funkce není na svém definičním oboru ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu klesající a na intervalu rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu rostoucí a na intervalu klesající.
Sudá, lichá Obecně není kvadratická funkce ani sudá, ani lichá. Pro hodnotu koeficientu (tzn. funkce ve tvaru ) je kvadratická funkce sudá.
Prostá Kvadratická funkce není prostá.
Periodická Kvadratická funkce není periodická.
Omezenost Pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezena shora.
Graf Grafem kvadratické funkce je parabola.

Speciální případy kvadratické funkce


  • Rovnice
     
    Pro hodnoty koeficientu je

    a pro hodnoty koeficientu je
    .
    Rostoucí, klesající Kvadratická funkce není ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu klesající a na intervalu rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu rostoucí a na intervalu klesající.
    Sudá, lichá Funkce není ani sudá, ani lichá.
    Prostá Kvadratická funkce není prostá.
    Periodická Kvadratická funkce není periodická.
    Omezenost Pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezena shora.
    Graf Grafem funkce je parabola.


  • Rovnice
     
    Pro hodnoty koeficientu je

    a pro hodnoty koeficientu je
    .
    Rostoucí, klesající Kvadratická funkce není ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu klesající a na intervalu rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu rostoucí a na intervalu klesající.
    Sudá, lichá Funkce je sudá.
    Prostá Kvadratická funkce není prostá.
    Periodická Kvadratická funkce není periodická.
    Omezenost Pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezena shora.
    Graf Grafem funkce je parabola.



Přidal: kacenka 11. 5. 2009
Zobrazit podrobnosti

Podrobnosti

Počet slov: 365
Zhlédnuto: 8552 krát
< Předchozí výpisek Zpět na výpis látekNásledující výpisek >Lineární lomená funkceExponenciální a logaritmické funkceMatematika