Funkce, jejíž funkční hodnota se mění úměrně druhé mocnině nezávisle proměnné, je příkladem kvadratické funkce. Grafu kvadratické funkce se říká parabola. Graf je symetrický podle osy paraboly, tato osa je rovnoběžná s osou . Osa protíná graf kvadratické funkce ve vrcholu paraboly.
Definice: Kvadratická funkce je každá funkce na množině (), která je dána předpisem ,kde a . koeficient
Rovnice | |
Pro hodnoty koeficientu je a pro hodnoty koeficientu je . V dalším textu se dozvíme, jak jsme k těmto intervalům dospěli. | |
Rostoucí, klesající | Kvadratická funkce není na svém definičním oboru ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu klesající a na intervalu rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu rostoucí a na intervalu klesající. |
Sudá, lichá | Obecně není kvadratická funkce ani sudá, ani lichá. Pro hodnotu koeficientu (tzn. funkce ve tvaru ) je kvadratická funkce sudá. |
Prostá | Kvadratická funkce není prostá. |
Periodická | Kvadratická funkce není periodická. |
Omezenost | Pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezena shora. |
Graf | Grafem kvadratické funkce je parabola. |
Rovnice | |
Pro hodnoty koeficientu je a pro hodnoty koeficientu je . | |
Rostoucí, klesající | Kvadratická funkce není ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu klesající a na intervalu rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu rostoucí a na intervalu klesající. |
Sudá, lichá | Funkce není ani sudá, ani lichá. |
Prostá | Kvadratická funkce není prostá. |
Periodická | Kvadratická funkce není periodická. |
Omezenost | Pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezena shora. |
Graf | Grafem funkce je parabola. |
Rovnice | |
Pro hodnoty koeficientu je a pro hodnoty koeficientu je . | |
Rostoucí, klesající | Kvadratická funkce není ani rostoucí, ani klesající. Pro kladné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu klesající a na intervalu rostoucí. Pro záporné hodnoty koeficientu je tato funkce na intervalu rostoucí a na intervalu klesající. |
Sudá, lichá | Funkce je sudá. |
Prostá | Kvadratická funkce není prostá. |
Periodická | Kvadratická funkce není periodická. |
Omezenost | Pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezená zdola a pro hodnoty koeficientu je kvadratická funkce omezena shora. |
Graf | Grafem funkce je parabola. |