Funkce s absolutní hodnotou

Funkce s absolutní hodnotou je poměrně široký pojem. Můžeme mít jakoukoli funkci (goniometrickou, logaritmickou, kvadratickou, lineární atd.) a pokud obsahuje absolutní hodnotu, tak spadá do množiny funkcí s absolutní hodnotou.

Lineární funkce s absolutní hodnotou

My se zaměříme nejvíce na lineární funkce s absolutní hodnotou. Ty si můžeme rozdělit na

jednodušší (obsahují jednu absolutní hodnotu)

složitější (obsahují dvě a více absolutních hodnot)

Jednodušší lineární funkce s absolutní hodnotou

Tyto funkce mají tu výhodu, že je můžeme narýsovat od ruky. (Pokud umíme načrtnout lineární funkci.) Jako příklad jednoduché lineární funkce s absolutní hodnotou nám může posloužit funkce

 

Složitější lineární funkce s absolutní hodnotou

Jak už jsme řekli, obsahuje více absolutních hodnot. Pro její sestrojení je potřeba si z jednotlivých absolutních hodnot vyjádřit nulové body, které nám rozdělí definiční obor na několik intervalů. Pro každý interval nám vyjde jiná funkce. Jednotlivé funkce by na sebe měly navazovat. Ukažme si to na příkladu funkce

Z obrázku je jasně vidět, že funkce je složena ze čtyř lineárních funkcí. Jak k jednotlivým lineárním funkcím dojdeme, si ukážeme na příkladech.

 

Kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Opět bychom si je mohly rozdělit na jednodušší a složitější.

Jednodušší kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Tyto funkce vypadají tak, že kvadratická funkce je celá uzavřena do absolutní hodnoty. Funkci načrtneme tak, že nejprve uděláme kvadratickou funkci a tu její část, která je pod osou x, překreslíme v osové souměrnosti s osu x nad osu x. Mějme například funkci

Složitější kvadratické funkce s absolutní hodnotou

Složitější kvadratické funkce nejsou celé pohlceny do absolutní hodnoty. Absolutní hodnota nám opět vytvoří intervaly na nichž budou rozdílné kvadratické funkce. Příkladem složitější kvadratické funkce nám může být

Další funkce s absolutní hodnotou

Jednodušší funkce s absolutní hodnotou

V podstatě zde platí, to co jsme už uvedli u lineárních a kvadratických rovnic s absolutní hodnotou. Pokud je funkce celá uzavřena v absolutní hodnotě, stačí tu část původní funkce, která je pod osou x přehodit nad osu (v osové souměrnost s osou x) a máme vystaráno.

Složitější funkce s absolutní hodnotou

Pokud se v absolutní hodnotě nalézá například jen část argumentu funkce, pak musíme zjistit nulové body, a pro každý interval vypočítat a nakreslit jinou funkci.