Energie hmotných bodů

Mechanická práce

Na těleso (hmotný bod) působí stálá síla po přímé trajektorii tak, že síla a směr posunutí mají stejný směr.
Velikost mechanické práce se rovná součinu síly a dráhy, jednotkou mechanické práce je Joule – N.m.

W = F . s
[W] = N . m = kg . m² . s^-2 = J

Jeden Joule je roven práci, kterou vykoná síla jednoho Newtonu působící ve směru posunutí po dráze 1 m. Pokud směr síly, která působí na hmotný bod není souhlasný se směrem posunutí, představíme si sílu F jako výslednici sil F₁ a F₂, práci pak koná síla F₁, pro jejíž velikost platí:

F₁ = F . cos α => F₁ . s . cos α

Výkon

Výkon je množství energie vykonané za jednotku času. Určuje tedy, jak rychle je daná práce vykonána (nebo spotřebována).

[P] = J . s^-1 = W (Watt)

Pro práci vykonanou při konstantním výkonu platí:

W = P . t
P = W / t => P = F.s/t => P = F.v

„P = F . v“ platí tehdy, je-li směr působící síly a rychlosti totožný.

Kinetická energie

Jestliže je hmotný bod v klidu a začne na něj působit stálá síla, jejím působením se hmotný bod bude pohybovat podle 2. Newtonova zákona – přímočaře a rovnoměrně zrychleně.
Za dobu t urazí dráhu:

s = ½a.t²

a získá rychlost:

v = a.t

Síla F vykoná práci:

W = F.s
s = ½a.t²
F = m.a
W = m.a.½a.t²
W = ½m.a².t²
W = ½m.(a.t)²
W = ½m.v²

Tento vztah určuje veličinu, kterou nazýváme kinetická energie hmotného bodu. Značí se E_K.

E_K = ½m.v²

Potenciální energie

W = F_G.s W = m.g.(h₁-h₂)

Práce vykonaná silou je závislá na výšce bodu:

E_p = m.g.h

Na povrchu Země má těleso nulovou potenciální energii.
Místa, v nichž má těleso stejnou potenciální energii, se nazývají hladiny potenciální energie.

Mechanická energie

Mechanická energie je fyzikální veličina vyjadřující schopnost tělesa konat mechanickou práci. Jedná se o stavovou fyzikální veličinu.
Mechanická energii měříme ve stejných jednotkách jako práci – J.
Mechanická práce se rovná změně energie tělesa.

W = ΔE

Při určování hodnot energie je nutno zvolit odpovídající vztažnou soustavu.
Mechanická energie se projevuje jako pohybová (kinetická) nebo pohybová (potenciální) energie.

Pro určení velikosti pohybové energie musíme znát rychlost pohybu tělesa (nebo soustavy těles) a jeho hmotnost.

Zákon zachování mechanické energie

V izolované soustavě těles se úhrnná mechanická energie stálá – nelze ji vytvořit ani zničit, lze ji pouze měnit z jedné formy na druhou.
Veličina energie charakterizuje určitý stav soustavy. Veličina práce charakterizuje děj, při němž dochází k přeměně nebo přenosu energie.