Kinematika

Část fyziky, která se zabývá určováním poloh bodů a jejich změn v čase. Popisuje, jak se tělesa pohybují.

Mechanický pohyb

Pohyb, který je způsoben mechanickými příčinami, zkoumáme ho jako změnu polohy tělesa vůči jiným tělesům.

Tuhé těleso

Reálná tělesa jsou soubory atomů, molekul a iontů, mezi nimiž platí přitažlivé a odpudivé síly.
Abychom nemuseli přihlížet k deformacím, ale pouze k pohybovým účinkům síly na těleso, zavádíme pojem dokonale tuhého tělesa. Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar a bojem se nemění účinkem libovolně velkých sil. Změnu pohybu mohou způsobit jen vnější síly. Bod, ve kterém síla působí na těleso, se nazývá působištěm síly. Z hlediska kinematiky může tuhé těleso vykonávat jak pohyb translační (posuvný), tak pohyb rotační (otáčivý).

Hmotný bod

Myšlenkový model, kterým pro zjednodušení nahrazujeme daná tělesa. Hmotný bod používáme v případě, kdy zanedbáváme rozměry tělesa, jeho hmotnost je však zachována.

Kinematika se tedy zabývá popisem mechanických pohybů a hmotných bodů. Při pozorování tělesa můžeme konstatovat, že buď je těleso v klidu nebo je v pohybu.
Těleso se nachází v relativním klidu vůči druhému tělesu, pokud nemění vzájemně svou polohu.
Pohyb a klid tělesa posuzujeme podle vztažné soustavy.

Vztažné soustavy

Nejčastěji se používají dvě vztažné soustavy:
Geocentrická vztažná soustava – Země;
Heliocentrická vztažná soustava – Slunce.
Rozdělení vztažných soustav:
Inerciální – soustava spojená s tělesem, které se vůči ní pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem nebo je vůči ní v klidu.
Neinerciální – soustava spojená s tělesem, které se vůči ní pohybuje s měnící se rychlostí.
Abychom mohli ve vztažné soustavě určit polohu hmotného bodu, potřebujeme soustavu souřadnic – KSS – kartézská soustava souřadnic.

Moment síly vzhledem k ose otáčení

Charakterizuje otáčivý účinek síly na těleso. Působí-li na tuhé těleso síla, která leží v rovině kolmé na osu otáčení, otáčivý účinek síly závisí na velikosti síly a na vzdálenosti vektorové přímky od osy otáčení, kterou nazýváme rameno síly, značíme r.
Účinek síly se projevuje změnami v otáčivém pohybu tělesa.
Otáčivý účinek síly na těleso vyjadřuje veličina moment síly, velikost momentu určíme jako součin velikosti síly vzhledem k ose otáčení:

M = F × r
[M] = N×m

Veličině M přiřazujeme určitý směr, který určíme podle pravidla pravé ruky:
Pravou ruku přiložíme k tělesu tak, aby prsty ukazovaly směr síly způsobující otáčení, vztyčený palec ukazuje směr momentu síly.
Smysl otáčení může být kladný (proti směru pohybu hodinových ručiček), nebo záporný (ve směru otáčení hodinových ručiček).
Momentová věta: Těleso otáčivé kolem osy je v klidu, jestliže vektorový součet momentů všech sil vzhledem k ose je nulový vektor.

Těžiště tělesa

Těžiště tělesa je působiště tíhové síly, která působí na těleso. Každé těleso má jedno těžiště a jeho poloha vzhledem k tělesu se nemění. Je možné jeho polohu určit výpočtem nebo experimentálně. Experimentální určení probíhá tak, že těleso zavěšujeme v různých bodech, zakreslujeme svislé těžnice, které procházejí závěsnými body. Těžiště je v průsečíku těchto těžnic.

Rovnovážná poloha tělesa

Těleso je v rovnovážné poloze, jestliže vektorový součet všech sil působících na těleso je roven nule a vektorový součet momentů všech sil se také rovná nule.
Rovnovážná poloha může být:

• stálá (stabilní)
• vratká (labilní)
• volná (indiferentní)

Stálá rovnovážná poloha (stabilní)

Pokud je těleso v rovnovážné poloze stálé, těžiště zaujímá nejnižší možnou polohu, ve které má nejmenší polohovou energii. Při vychýlení z rovnovážné polohy se těleso vrací zpět do rovnovážné polohy. (V případě, že je těleso zavěšeno nad těžištěm.)

Vratká poloha (labilní)

Těleso je zavěšeno nad těžištěm. Těžiště je v nejvyšší poloze – má nejvyšší polohovou energii. Při vychýlení uvede moment síly těleso do rovnovážné polohy stálé.

Volná poloha (indiferentní)

Těleso je zavěšeno v těžišti. Při jakémkoliv vychýlení tělesa zůstávají zachovány podmínky rovnováhy. Těžiště po vychýlení zůstává v původní výšce – nemění se tedy ani polohová energie.

Stabilita tělesa

Stabilita tělesa je stálost rovnovážné polohy.
Lze ji měřit prací, kterou je nutné vykonat při překlopení tělesa z rovnovážné polohy stálé do rovnovážné polohy vratké.
Stabilita je tím větší, čím větší práci je třeba vykonat při překlopení tělesa do vratké polohy a čím je těleso těžší.

Trajektorie hmotného bodu

Trajektorie je čára, pomocí které zobrazujeme všechny polohy hmotného bodu při jeho pohybu. Může mít tvar přímky, jedná-li se o pohyb přímočarý, nebo křivky, pak se jedná o pohyb křivočarý. Pohyb tělesa může být posuvný (translační) nebo otáčivý (rotační), případně kombinace obou pohybů.

Posuvný pohyb

Při posuvném pohybu všechny body tělesa opíší za tutéž dobu stejnou trajektorii libovolné přímky spojené s tělesem zachovávají svůj směr vzhledem ke vztažné soustavě.

E_k = ½m×v²

Otáčivý pohyb

Body tělesa opisují kružnice se středy na ose otáčení a tyto kružnice leží v rovinách kolmých k ose otáčení.
Pochyb charakterizuje úhlovou rychlostí omega (ω), která je pro všechny body stejná.

J...moment setrvačnosti
J = m × r²
[J] = kg×m²

Udává schopnost tělesa setrvávat v otáčivém pohybu. Závisí na hmotnosti a na vzdálenosti od osy otáčení.

Dráha

Trajektorie není fyzikální veličinou, proto pro kvantitativní popis pohybu zadáváme veličinu dráhu, což je délka trajektorie, po které se hmotný bod pohyboval.

Rovnoměrné a nerovnoměrné pohyby

Pohyby se podle trajektorie dělí na přímočaré a křivočaré, podle velikosti rychlosti na rovnoměrné a nerovnoměrné.
Rovnoměrný pohyb – těleso se pohybuje stále stejnou rychlostí, hmotná bod urazí v libovolných, ale stejných dobách stejné dráhy. V ostatních případech se jedná o pohyb nerovnoměrný.

Okamžitá rychlost

Je-li časový úsek mezi dvěma body trajektorie velmi malý, probíhá změna polohy v jediném okamžiku. Je-li změna polohy v nekonečně malém čase, měříme změnu polohy pomocí fyzikální veličiny okamžitá rychlost.
Směr okamžité rychlosti má směr tečny ke křivce v daném bodě. Okamžitá rychlost má značku v, měří se tachometry.

Průměrná rychlost

Průměrná rychlost je skalární fyzikální veličina. Zavádí se pro celkovou dráhu a celkový čas. Počítá se podílem těchto veličin.

Rovnoměrný pohyb

Pohyb se stálou rychlostí. Nejjednodušším případem je pohyb rovnoměrný přímočarý – pohyb po přímce s neměnnou rychlostí. Za stejné časové úseky urazí bod stejné vzdálenosti. Dráha je tedy přímo úměrná času. Grafem dráhy rovnoměrného pohybu je přímka procházející počátkem soustavy.

Zrychlení

Změna vektoru rychlosti během určité doby se nazývá zrychlení. Zrychlený přímočarý pohyb – směr pohybu je stálý, zvyšuje se jeho rychlost. Velikost rychlosti vzrůstá přímo úměrně s dobou pohybu.

Zrychlení – vektorová veličina, značka a, jednotka m.s^-2.

Příklad – a = 2m.s^-2 => Rychlost pohybu hmotného bodu se každou sekundu zvýší o 2 metry za sekundu.

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb

Pohyb hmotného bodu po přímce, jehož okamžitá rychlost se rovnoměrně mění.
Okamžitá rychlost hmotného bodu je rychlost v určitém okamžiku, kterou by se hmotný bod pohyboval, kdyby od toho okamžiku byl jeho pohyb rovnoměrně přímočarý. Velikost rychlosti vzrůstá přímo úměrně s dobou pohybu.

v ~ t

Pohyb, pro který platí, že velikost jeho okamžité rychlosti je rostoucí lineární funkcí času, se nazývá rovnoměrně zrychlený.
Grafem závislosti rychlosti na čase u rovnoměrně zrychleného pohybu je část křivky, který se nazývá hyperbola.

Dráha rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu

s = ½ a.t²
V případě, že hmotný bod měl počáteční rychlost v₀ a byla uražena dráha s₀, pak platí:
s = s₀ + v₀t + ½ a.t².

Pohyb rovnoměrně zpomalený

Pohyb rovnoměrně zpomalený je pohyb, jehož velikost rychlosti je klesající lineární funkce. Zrychlení má opačný směr než okamžitá rychlost.

Volný pád

Volný pád je speciálním případem rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu.
Zkoumal ho Galileo Galilei (1564 – 1642).
Pro pohyb těles ve vakuu platí, že všechna tělesa volně padají stejným způsobem po stejných trajektoriích a se stejným zrychlením. => Všechna padající tělesa můžeme považovat za hmotné body, roli nehraje ani hmotnost tělesa.

a = g
g - tíhové zrychlení
g = 9,80665m.s^-2
v = g.t
s = h
h = ½ g.t²

Všechna tělesa se pohybují svislým směrem – směrem kolmým k zemskému povrchu.

Rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici

Pohyb, jehož trajektorií je kružnice. Rovnoměrný pohyb po kružnici koná hmotný bod, jestliže ve stejných, libovolně zvolených dobách opíše stejně dlouhé oblouky kružnice cs, kterým přísluší stejné velikosti úhlů Δφ.
Rychlost má směr tečny v příslušném bodě trajektorie. Pohyby, které se opakují pravidelně, nazýváme periodické.
Perioda – T – doba oběhu – doba, za kterou se pohyb hmotného bodu po kružnici opakuje.

[T] = s.
Frekvence – f – počet oběhů za 1s. [f] = 1 Hz. Hz = s^-1
f = 1/T
v = 2.π.r.f
φ = s/r
Úhlová rychlost – omega ω – podíl příslušného bodu, který odpovídá dráze a času.
ω = Δφ/Δt
Je určena poměrem velikosti úhlu a doby, za níž bod tento úhel opsal.
ω = 2π.f
Vztah mezi úhlovou a okamžitou rychlostí:
V = 2π.r.f = ω.r

Dostředivé zrychlení

Změna rychlosti je způsobena změnou směru vektoru rychlosti => je to pohyb mající zrychlení.
Vektor dostředivého zrychlení při pohybu hmotného bodu po kružnici je kolmý k vektoru okamžité rychlosti, má směr do středu kružnicové trajektorie.

A_d = v²/r = v. ω = ω².r = 4 π².f².r