Kmitání

Mechanické kmitání =kmitavý pohyb -Těleso se střídavě vychyluje v různých směrech od své rovnovážné polohy Druh mechanického pohybu, oscilace Velmi rozšířený pohyb – příroda, technika Pohyb stále kolem určité polohy Periodický pohyb = těleso prochází pravidelně rovnovážnou polohou Př. Kmitavých pohybů: písty v motoru, srdce, metronom, rázostroj Kmitavý pohyb Mechanický oscilátor = zařízení, které volně kmitá (bez vnějšího působení) Sloupec v U trubici, kyvadlo, závaží na pružině Příčinou kmitání jsou síly pružnosti (FP) Při vychýlení z rovnováhy se zvětší síla pružnosti  stane se pohybovou složkou  těleso kmitá Trajektorie – přímočará X křivočará Časový diagram Závislost okamžité polohy tělesa na čase – grafem goniometrická funkce sinus a kosinus Kmit = pohyb tam a zpět, periodicky se opakující část kmitavého pohybu Perioda = doba, za kterou proběhne jeden kmit = T(s) Frekvence = fyzikální veličina udávající počet kmitů za sekundu = kmitočet F = 1/T (Hz, s-1) Kinematika kmitavého pohybu Popis spočívá ve vyjádření okamžité polohy kmitajícího tělesa (těžiště) jako funkce času Oscilátor kmitá ve směru osy y Y = výchylka Ym = krajní výchylka (maximum, amplituda) Výchylka = určuje okamžitou polohu těžiště kmitajícího tělesa Hodnota výchylky se periodicky mění s časem – nabývá kladných i záporných hodnot Rovnice harmonického kmitání Odvozena z pohybu po kružnici Y = ymsint t = fáze kmitavého pohybu  = 2f = 2/T Složené kmitání Princip superpozice Jestliže hmotný bod vykonává současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s výchylkami y1….yn je výchylka y výsledného kmitání dána součtem jednotlivých výchylek – y = y1+…+yn Skládání kmitání Výchylky mohou mít kladnou i zápornou hodnotu, proto se při superpozici sčítají a odečítají Časový průběh výchylky složeného kmitání závisí na amplitudě, úhlové frekvenci a počáteční fázi jednotlivých složek a často je i značně složitý  nejjednodušší 2 harmonická kmitání se stejnou amplitudou, která probíhají v jedné přímce se stejnou úhlovou ryhlostí Grafické znázornění Stejná fáze: 1 = 2  maximální výchylka  maximální zesílení Opačná fáze:  =   minimální výchylka  zeslabení Výsledná amplituda závisí na fázovém rozdílu složek (viz. Stejná a opačná fáze) 1  2 (1 se blíží 2)  rázy = periodicky se zvětšuje a zmenšuje výsledná amplituda Dynamika kmitavého pohybu a = F/m  2. Newtonův zákon  F = ma F = -m2y – pohybová rovnice mechanického oscilátoru Parametry mechanického oscilátoru m – hmotnost k – tuhost pružiny – schopnost podléhat deformaci FP – síla pružnosti – brání deformaci – velikost přímo úměrná výchylce Deformace se řídí Hookovým zákonem – síla pružnosti je přímo úměrná prodloužení pružiny FP = k . l  k = FP/l (N.m-1) Těleso na pružině F = FG + FP Kyvadlo Historický význam Kyvadlové hodiny – měření času Perioda kmitání jde nastavit pomocí délky kyvadla (poměrně přesně a snadno) Princip kyvadlových hodin Kyvadlo je tvořeno tyčí se závažím, kyvadlo svým pohybem řídí pozvolné otáčení ozubených kol spojených s hodinovými ručičkami Vynálezce Ch. Haygens Kyvadlo Jakékoli těleso zavěšené nad těžištěm, které může volně otáčet kolem vodorovné osy procházející bodem závěsu kolmo k rovině kmitání Matematické kyvadlo Nejjednodušší kyvadlo Velmi malé těleso zavěšené na pevném vlákně zanedbatelné hmotnosti a konstantní délky l Popis kmitavého pohybu Výchylka kyvadla je menší než 5°  přímočarý pohyb sin  tg   příčinou kmitavého pohybu kyvadla je síla F, která je výslednicí tíhové síly FG a tahové síly FT sin    F/FG  x/l F = -m2y F = -m2x = -mg/l.x   = g/l Přeměny energie v mechanickém oscilátoru Aby oscilátor kmital musíme mu dodat energie – vychýlení z rovnovážné polohy Energie v průběhu kmitání se mění podle zákona zachování energie Největší rychlost – okamžik rovnovážné polohy  největší kinetická energie Nejdále od rovnovážné polohy – nulová rychlost  největší potenciální energie (kyvadlo – tíhová energie, pružina – energie pružnosti) Při harmonickém kmitavém pohybu oscilátoru se periodicky mění jeho potenciální energie v energii kinetickou a naopak Pokud na oscilátor nepůsobí vnější síly je mechanické energie konstantní Oscilátor kmitá s konstantní amplitudou Průměrná velikost síly: F = kym/2 E = ½ ky2m = 1/2mv2m = konstantní Celková energie kmitání mechanického oscilátoru je konstantní a je přímo úměrná druhé mocnině amplitudy výchylky, popř. druhé mocnině amplitudy rychlosti kmitání Nucené kmitání a rezonance Nucené kmitání mechanického oscilátoru Netlumené harmonické kmitání Oscilátor kmitá vždy s frekvencí vnějšího prostředí Vzniká působením periodické síly na oscilátory i na objekty, které vlastnosti mechanického oscilátoru nemají Frekvence nuceného kmitání závisí na frekvenci působící síly, ale nezávisí na vlastnostech kmitajícího objektu Rezonance mechanického oscilátoru Grafem je rezonanční křivka S rostoucím tlumením se rezonanční frekvence zmenšuje Rezonanční zesílení tlumených kmitů Nastává při vyšších hodnotách výchylky při rezonanční frekvenci Významem rezonance spočívá v jejím využití k resonančnímu zesílení kmitů Malou periodicky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné amplitudě výchylky, pokud je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru Volná vazba Malé vzájemné působení – energie přechází z oscilátoru do rezonátoru déle Těsná vazba Silné vzájemné působení – energie přechází z oscilátoru do rezonátoru během krátké chvíle Rezonance = vzájemné působení dvou oscilátorů (oscilátor = zdroj nuceného kmitání, rezonátor = působením zdrojem nucené kmitání Př. Soustavy oscilátoru a rezonátoru: spřažená kyvadla – pomocí závaží se mezi kyvadly vytváří vazba – umožňuje přenos mezi rezonátorem a oscilátorem